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Distancia en una Esfera

Denelesan — Tue, 05 May 2026 21:31:00 +0000

De aquí hasta China

Medir distancias es una tarea sencilla cuando se trata de objetos pequeños y cotidianos; como una mesa, una pared, la altura de mi hija a lo largo de los años, o la distancia que me dalta para ganar en un torneo de rayuela. Todo esto se puede resolver con un flexómetro. Sin embargo, la situación se complica al medir distancias más grandes, como un terreno de 2 hectáreas, donde el flexómetro ya no es útil y los ángulos comienzan a cobrar importancia. Es en este punto donde se necesitan técnicas de medición más eficientes.

La topografía es la ciencia que se encarga de representar planimétrica y altimétricamente un terreno y sus elementos, utilizando diversas técnicas de medición que se clasifican principalmente según la forma en que obtienen sus mediciones: directas o indirectas. Gracias a los diversos instrumentos y técnicas disponibles, la topografía nos permite realizar mediciones en grandes áreas de territorio, logrando, en situaciones ideales, obtener distancias kilométricas a partir de una observación.

La representación de la topografía, sus distancias y sus ángulos, se lleva a cabo sobre un plano cartesiano (x e y, abscisas y ordenadas, norte y este, manzana y pera). Lo importante es que se representan con base en un mismo origen (0,0). A partir de este origen, podemos representar cualquier elemento desde sus distancias relativas y ángulos (método de radiación).

Sin embargo, este sistema supone un problema para distancias muchos más grandes, en donde comienza a afectar la famosa curvatura de la tierra, ya que dada la necesidad histórica de la representación sobre planos (en papel o digital) se asumen distancias “falsas”, la cuales, en algunas situaciones y contextos, pueden conllevar a errores.

A continuación, a modo de ejemplo práctico, en geogebra se puede ver representada la curvatura de la tierra, la línea de visión de un observador, y un elemento de 1.8 m de altura, el cual, desde el punto de vista del observador, aproximadamente a los 4820 m, ya comienza a desaparecer desde su vista del horizonte, o como se creyó en algún tiempo, que los barcos caían en una especie de barranco cósmico ya que la tierra era plana y en este punto se encontraba el borde de la misma.

En topografía se realizan correcciones por curvatura y refracción atmosférica asociadas a este fenómeno.

Podemos calcular esta caída del plano tangencial, utilizando una aproximación trigonométrica sobre un círculo, la cual se utiliza para ángulos pequeños*:

h≈ d^2/2R

h = Caída respecto a la tangente del observador

d = Distancia desde el observador

R = Radio medio de la tierra (6.378.000 m)

💡 Se habla de ángulos pequeños ya que en este caso se relacionan kilómetros (distancia desde el observador) con miles de kilómetros (radio medio de la tierra).

Si fijamos h= 1.8 m, entonces:

\sqrt{12740000*1.8}

d = 4792 m

Por lo tanto, a una distancia de 4792 m del observador, se genera una caída de 1.8 m desde su plano tangencial a causa de la curvatura de la tierra.

Podemos ver el ejemplo práctico en el siguiente link:

geogebra.org

Sistemas de Proyección

Tal como vimos en los ejemplos anteriores, la curvatura de la tierra existe y afecta considerablemente mientras más extensas sean las distancias a medir. Esto impacta principalmente a las distancias, dado que cuando medimos distancias extensas sobre la superficie de la tierra, se introducen deformaciones intrínsecas al llevarlos a un plano horizontal, es decir, lo que medimos en terreno es distinto a lo que llevamos al papel, esto dado que no es posible achatar una esfera sin distorcionarla de alguna manera.

Esta convención de procesos para llevar las mediciones realizadas sobre esferas/elipsoides a un plano horizontal se llaman Sistemas de Proyección, cuyo sistema más conocido y utilizado es la Proyección de Mercator, proyección cartográfica creada en 1569 por Gerardus Mercator, con el fin de elaborar mapas para usos naúticos. Es una proyección , la cual resulta de proyectar la superficie terrestre sobre una superficie cilíndrica, el cual es tangente al globo.

La proyección de Mercator es una proyección conforme (mantiene ángulos) pero no es equivalente (distorsiona áreas y distancias).

Si bien la proyección de mercator genera una distorción de las distancias al llevarlas a un plano horizontal, para ciertos usos (principalmente naúticos y cartográficos) y escalas (1:2000 y más pequeñas) es una manera bastante práctica y cómoda de representar una gran extensión de superficie, además de que nos permite manipular distancias métricas, lo cual facilita el cálculo en diversos casos prácticos.

¿Y qué sucede con las latitudes y longitudes?

Bueno, las latitudes y longitudes son medidas angulares que nos permiten ubicar prácticamente cualquier punto sobre la superficie del planeta. La latitud nos posiciona en dirección norte-sur, mientras que la longitud lo hace en dirección este-oeste; la intersección de ambas nos entrega una ubicación.

La latitud se define mediante líneas imaginarias llamadas paralelos, las cuales rodean la Tierra de forma horizontal. El paralelo de mayor extensión es el ecuador (0°), y a partir de este se miden los ángulos hacia el norte y hacia el sur, alcanzando +90° en el Polo Norte y -90° en el Polo Sur. Por ello, las latitudes negativas corresponden al hemisferio sur.

La longitud también se define mediante líneas imaginarias, llamadas meridianos, que conectan el Polo Norte con el Polo Sur. Su origen convencional es el meridiano de Greenwich (0°), y desde allí los valores se extienden hacia el este y oeste hasta ±180°, dependiendo de la convención utilizada.

Para ser específicos, muchas veces cuando hablamos de latitud y longitud de forma general, solemos imaginar un modelo esférico simplificado de la Tierra, lo cual resulta útil para entender el concepto base. En ese caso, las posiciones pueden interpretarse desde una geometría centrada en el planeta.

Sin embargo, nuestro planeta no es una esfera perfecta, sino que se aproxima mejor a un elipsoide achatado en los polos. Esto complica el cálculo de posiciones, ya que la definición estricta de latitud geodésica no se basa simplemente en una línea hacia el centro de la Tierra, sino en la dirección perpendicular (normal) al elipsoide tangente al punto de interés. Esa normal intersecta el plano ecuatorial, y desde allí se define el ángulo de latitud geodésica. Estas coordenadas corresponden a las llamadas coordenadas geográficas o geodésicas.

Distancia Haversine

La Distancia Haversine (o Fórmula de Haversine) permite calcular la distancia más corta entre dos puntos definidos por latitud y longitud, asumiendo una Tierra esférica. En otras palabras, calcula la distancia sobre el arco del círculo máximo entre ambos puntos:

Imagen de la Ley de Haversines, por Steven G. Johnson , publicada bajo la Licencia de Documentación Libre de GNU.

Esta fórmula es especialmente útil cuando queremos calcular rápidamente distancias aproximadas entre dos puntos en metros, kilómetros o millas, utilizando únicamente sus coordenadas geográficas.

a = sin²(φB — φA/2) + cos φA * cos φB * sin²(λB — λA/2)
c = 2 * atan2( √a, √(1−a) )
d = R ⋅ c

Donde:

φA = Latitud punto A
φB = Latitud punto B
λA = Longitud punto A
λB = Longitud punto B
R = Radio curvatura de la tierra

Todos los ángulos deben ser convertidos a radianes antes de aplicar la fórmula.
La unidad de medida del resultado (d) vendra dada por la unidad de medida de la variable R.

El uso de la fórmula Haversine en Python

En primer lugar, llamaremos a la libreria math e importaremos lo siguiente:

from math import radians, sin, cos, sqrt, atan2

Para luego definir una función simple, cuidando de aplicar las conversiones a radianes correspondientes, además de dar la opción al usuario de modificar el argumento de radius en caso de utilizar otro valor o en otra unidad de medida:

def haversine_formula(lat1, lng1, lat2, lng2, radius=6378):
  dlat = radians(lat2 - lat1)
  dlon = radians(lon2 - lon1)
  a = (sin(dlat / 2) ** 2 + cos(radians(lat1)) * cos(radians(lat2)) * sin(dlon / 2) ** 2)
  c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1 - a))
  distance = radius * c

  return distance

Con esto podemos calcular la distancia aproximada entre prácticamente cualquier par de puntos del planeta, por ejemplo, entre Santiago de Chile y Pekín (al norte de China):

dist_stgo_pkn = haversine_formula(-33.43778, -70.65028, 39.91, 116.40)
print(f"Distancia entre Santiago de Chile y Pekín: {dist_stgo_pkn:.2f} km")

# Distancia entre Santiago de Chile y Pekín: 19081.05 km

También podemos recurrir a una librería en python llamada haversine para realizar los cálculos de una manera mucho más directa:

#pip install haversine
from haversine import haversine, Unit

stgo = (-33.43778, -70.65028) # (lat, lon)
pekin = (39.91, 116.40) # (lat, lon)

haversine(stgo, pekin)

# 19060.13 <<en kilómetros

La diferencia en el resultado se debe principalmente a que la librería haversine utiliza 6371.0088 km como radio promedio de la tierra.

Limitantes

Tal como comentamos antes, la Tierra no es una esfera perfecta, por lo que el cálculo de distancias no puede resumirse únicamente a un radio estándar si buscamos alta precisión.

La fórmula de Haversine suele ser suficientemente buena para muchos usos generales, con errores que normalmente pueden rondar hasta cerca del 0,5% dependiendo de la distancia y ubicación. Para aplicaciones cotidianas o análisis generales suele ser más que suficiente, pero en trabajos de alta precisión —como geodesia, topografía o navegación— esta simplificación puede generar diferencias relevantes, especialmente en distancias muy largas o cercanas a los polos.

Para un cálculo mucho más exacto, existe la opción de calcular la línea geodésica entre 2 puntos, con los mismos datos de entrada utilizando métodos iterativo complejos tales como la fórmula de Vincenty, el método de Bessel o utilizando librerías como GeographicLib (basado en Karney), que resuelven el problema inverso geodésico: obtener la distancia más corta y el azimut entre dos puntos sobre un elipsoide.

En nuestra área, esto se conoce como:

Problema inverso: conocidos dos puntos, calcular distancia y dirección (azimut).
Problema directo: conocido un punto, una distancia y un azimut, calcular la posición del segundo punto.

Estos problemas ya utilizan como parámetros de entrada los elispoides correspondientes según las necesidades del cálculo.

A continuación, un ejemplo utilizando la librería Geographiclib, revisando la distancia entre Santiago y Pekín:

#pip install geographiclib
from geographiclib.geodesic import Geodesic
import math
wgs84 = Geodesic.WGS84  # Definimos el elipsoide WGS84

dist_stgo_pkn_geod = wgs84.Inverse(-33.43778, -70.65028, 39.91, 116.40)
print("Distancia entre Santiago de Chile y Pekín es {:.3f} km.".format(dist_stgo_pkn_geod['s12']/1000))

# Distancia entre Santiago de Chile y Pekín es 19058.202 km.

En este ejemplo, podemos identificar una diferencia entre 2 km y 23 km dependiendo del radio de la tierra utilizado.

En Conclusión

El cálculo de distancias puede parecer algo simple, pero dependiendo de su finalidad, puede pasar rápidamente a niveles de complejidad bastante mayores.

Lo importante no siempre es utilizar el método más complejo, sino entender qué nivel de precisión necesitamos y cuáles son las limitantes del modelo que estamos utilizando. Muchas veces una aproximación esférica será suficiente; otras veces, será indispensable trabajar bajo modelos geodésicos más rigurosos.

Al final, más que memorizar fórmulas, lo realmente importante es aprender a identificar el marco de cálculo correcto según el problema que queremos resolver. Ahí está, probablemente, la diferencia entre simplemente calcular... y realmente entender lo que estamos calculando.

¡Llévalo a la práctica!

Revisa como se comportan las distancias utilizando las distintas fórmulas y librerias en localidades más cercanas a los polos, por ejemplo:

#Polo Norte
#Longyearbyen, Svalbard: 78.2232, 15.6267
#Station Nord, Groenlandia: 81.7166, -17.8333

#Polo Sur
#Base Amundsen-Scott: -90.0000, 0.0000
#Base McMurdo: -77.8419, 166.6863

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Denelesan — Mon, 23 Mar 2026 16:39:07 +0000

Bienvenidos a este espacio, el cual se crea como un canal para ir documentando mis avances y retrocesos, mis aciertos y fracasos. Una especie de bitácora personal, en el que trataré de realizar un seguimiento a distintos proyectos profesionales y áreas de mi vida.

No espero que sea un espacio únicamente técnico, sino más bien, un espacio en el que pueda ir dejando rastros para que en momentos en que lo necesite, observar el camino recorrido.

En este blog registraré temas como programación, GIS, geodesia, lectura y distintos proyectos en que me embarque, el objetivo es simple; avanzar aunque sea lento, dejando marcas en el camino (así como Hansel y Gretel )

La disciplina es mi síndrome del impostor (por eso de lo de la falta de memoria ejecutiva) y con este blog quiero probar(me) que puedo construir los más altos edificios y al mismo tiempo una pequeña y endeble torre de naipes.

Bienvenido si te sientes identificado con este proyecto, y sino, bienvenido igualmente; te invito a este (des)orden.

DeneleSan </Daniel Paredes Villalobos>

Definiendo la necesidad (día 1)

Denelesan — Thu, 19 Mar 2026 21:04:08 +0000

Un poco de contexto

Desde hace más de 5 años, específicamente desde el 16 de septiembre de 2019 a la fecha, he registrado ininterrumpidamente todos mis gastos e ingresos en la aplicación Money Pro, clasificándolos en distintas categorías que he ido creando y ajustando según mis necesidades.

Dentro de todas las aplicaciones financieras que probé al inicio, Money Pro fue la que mejor se adaptó a mis requerimientos, especialmente en lo que respecta a la parametrización de categorías. Para mí es clave que la aplicación permita crear un orden propio, ya que las categorías, los nombres y los tipos de gastos van evolucionando con el tiempo y, en gran medida, deben reflejar cómo cada usuario entiende y organiza sus propios gastos. Esta clasificación es algo netamente personal, más aún cuando —como en mi caso— proyectas utilizar una aplicación de registro a largo plazo. En ese sentido, Money Pro me entrega esa libertad de creación, sin sacrificar cierta normalización.

Además, es una aplicación intuitiva, simple y liviana, que permite consultar o ingresar información sin necesidad de precargar grandes volúmenes de datos. En mi opinión, está bastante bien optimizada. Eso sí, su última actualización de interfaz —a finales de 2025— presenta algunos problemas de respuesta en el botón “guardar” (a veces cuesta que reconozca el touch al presionarlo). Aun así, sigue siendo una aplicación bastante amigable -espero que lo solucionen en la próxima actualización-.

Sin embargo, después de un año utilizando la aplicación, sentí la necesidad de comenzar a analizar mis datos financieros históricos. Lamentablemente, la aplicación solo permitía exportar todas mis transacciones en formato .csv, lo que me obligaba a depurar y corregir problemas de formato y conversiones antes de poder realizar cualquier análisis.

Esto, obviamente, me limitaba y desmotivaba para analizar mis datos de forma rutinaria. Con el tiempo, se transformó simplemente en un hábito de registro de gastos, pero sin un análisis real ni acciones correctivas sobre mi comportamiento financiero. Si bien la aplicación ofrece algunos gráficos por categoría, yo necesitaba —y aún necesito— algo mucho más específico, dinámico e idealmente en tiempo real, que no requiera un gran trabajo previo para responder preguntas como:

¿Cómo van mis gastos en restaurantes?
¿Este mes gasté más que el anterior?
¿Cómo van mis ahorros en comparación con el año pasado?
¿Cuánto me falta para alcanzar el límite de mi presupuesto en X tarjeta?

Y, en general, poder responder cualquier pregunta o análisis que se me ocurra. Incluso, integrar Inteligencia Artificial para otros usos o mejoras. Todo esto debería ser posible si logro disponer de la información en tiempo real, sin tener que pasar por “pasos extra”: simplemente conectarme a alguna fuente mágica y obtener respuestas. Saber, por ejemplo, si al ritmo actual que llevo en un año voy directo a mi bancarrota… ese es mi leitmotiv.

Objetivo / intención

El objetivo es simple:

Lograr, mediante la automatización necesaria, disponer en tiempo real de la información financiera personal que registro en la aplicación, para poder trabajarla completamente a mi gusto.

Para esto tengo algunas ideas, pero nada completamente definido aún. La verdad, es un camino nuevo, que me desafía a investigar temas que todavía no manejo del todo, además que el registrar en este blog mi camino -así como una bitácora- me motiva a no dejar esto de lado. Al mismo tiempo, es una muy buena oportunidad para consolidar conocimientos… y qué mejor que hacerlo resolviendo un problema propio, que quizás —por qué no— también pueda servirle a muchos otros usuarios de esta app.

Continuo.

Fecha de inicio: 18-03-2026
Fecha del log: 18-03-2026
Días de este proyecto: 1
Días invertidos en este proyecto: 1